Kapitoly z teorie čísel

1. Prvočísla
HMI_CV1
Prvočísla a jejich rozmístění, Základní věta aritmetiky, Testování prvočíselnosti, příklady.
Ératosthenovo síto,
Ératosthenův výpočet obvodu Země.
Eukleidova věta o počtu prvočísel.
Goldbachova hypotéza, Dirichletova věta.
Eulerův omyl o prvočíselném „kvadratickém“ polynomu.

2. Čiselně teoretické funkce a teorie kongruencí
HMI_CV2
Číselně teoretické funkce:
Součet a počet dělitelů,
Möbiova funkce,
Celá část čísla,
Eulerova funkce φ.
Vlastnosti funkcí – multiplikativita.
Gaussova věta – příklady.
Teorie kongruencí:
Základní vlastnosti a příklady.
Lineární kongruence.
Čínská věta o zbytcích.
Kvadratická kongruence.
Eulerovo kriterium.
Legendreův symbol.

3. Gaussův algoritmus pro výpočet pohyblivých svátků, tj. Velikonoc.
Poznámky k řetězovým zlomkům
HMI_CV3

4. Čísla speciálních tvarů a jejich vlastnosti:
HMI_CV4
Dokonalá čísla, Mersennova čísla, spřátelená čísla.
Thábitova věta.
Deficientní a abundantní čísla.

5. Fermatova čísla, další čísla speciálních tvarů a jejich vlastnosti
HMI_CV5
Fermatova čísla, Fermatova prvočísla. Vlastnosti Fermatových čísel.
Pépinův test prvočíselnosti.
Konstrukce mnohoúhelníků. Eukleidovské konstrukce a Gaussova věta.
Fibonacciova čísla. Zlatý řez.
Prvočísla Sophie Germain.
Palindromy.